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万有引力常量  

2013-03-21 16:55:12|  分类: 日常知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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万有引力常量

百科名片

卡文迪许实验示意图
首先让我们回到牛顿的年代,从他的角度进行一下思考吧。当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”,如果认为只有地球对物体存在引力,即地球是一个特殊物体,则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法,而认为物体间普遍存在着引力,可这种引力在生活中又难以观察到,原因是什么呢?当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律:所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值,即开普勒第三定律。

公式

万有引力常量约为G=6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)

万有引力常量的测定

适用条件:
1.只适用于计算质点间的相互作用力,即当两个物体间的距离远大于物体的大小时才近似适用;
2.当两个物体距离不太远的时候,不能看成质点时,可以采用先分割,再求矢量和的方法计算;
3.一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力<或两个均匀球体间的引力>,可用公式计算,这时r是指球心间距离。

释义

其中m为行星质量,R为行星轨道半径,即太阳与行星的距离。也就是说,太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。
而此时牛顿已经得到他的第三定律,即作用力等于反作用力,用在这里,就是行星对太阳也有引力。同时,太阳也不是一个特殊物体,它和行星之间的引力也应与太阳的质量M成正比,即:
用语言表述,就是:太阳与行星之间的引力,与它们质量的乘积成正比,与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律
其中G为一个常数,叫做引力常量。
应该说明的是,牛顿得出这个规律,是在与胡克等人的探讨中得到的。
牛顿发现了万有引力定律,但引力常量G这个数值是多少,连他本人也不知道。按说只要测出两个物体的质量,测出两个物体间的距离,再测出物体间的引力,代入万有引力定律,就可以测出这个常量。但因为一般物体的质量太小了,它们间的引力无法测出,而天体的质量太大了,又无法测出质量。所以,万有引力定律发现了100多年,万有引力常量仍没有一个准确的结果,这个公式就仍然不能是一个完善的等式。直到100多年后,英国人卡文迪许利用扭秤,才巧妙地测出了这个常量。

模型

这是一个卡文迪许扭秤的模型扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架,把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力,石英丝就会扭转一个角度。力越大,扭转的角度也越大。反过来,如果测出T形架转过的角度,也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球,再在每个小球的附近各放一个大球,大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律,大球会对小球产生引力,T形架会随之扭转,只要测出其扭转的角度,就可以测出引力的大小。当然由于引力很小,这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢?卡文迪许在T形架上装了一面小镜子,用一束光射向镜子,经镜子反射后的光射向远处的刻度尺,当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时,刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样,就起到一个化小为大的效果,通过测定光斑的移动,测定了T形架在放置大球前后扭转的角度,从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律,并测定出引力常量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。

论述

卡文迪许测定的G值为6.754×10^-11,现在公认的G值为6.67×10^-11。需要注意的是,这个引力常量是有单位的:它的单位应该是乘以两个质量的单位千克,再除以距离的单位m的平方后,得到力的单位牛顿,故应为N·m^2/kg^2。
G=6.67×10-11N·m^2/kg^2
由于引力常量的数值非常小,所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的,我们可以估算一下,两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力大约6.67×10^-7N,这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到,如地球对我们的引力大致就是我们的重力,月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大,又是非常惊人的:如太阳对地球的引力达3.56×10^22N。
Mohr, Taylor和Newell(2008)最新建议值6.674(28±67)·10^-11

万有引力常数值[1]

引自网址http://baike.baidu.com/view/1108890.htm?fromId=45148

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