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离散数学第一次课  

2014-02-17 10:57:17|  分类: 离散数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学的发展

1——>数(自然数)的发展,√2的发现

2——>无穷小量(既有零的特性, 但又不等于零): 所谓既有零的特性, 就是指微分一个函数后, 其高阶无穷小部分可以当作零一样舍弃而不影响其结果的可靠性, 但又由于它终究是个无穷小量, 尽管是高阶的, 所以它又永远不等于零, 而是以零为极限。

作为微分和积分的数学方法的主要基础就是无穷小分析。

3——>集合论(罗素悖论)

数学家们把微积分的基础归结为极限理论,又把极限的基础归结为实数理论,再把实数的基础归结为集合理论,最后数学家们发展了集合理论,并把“集合”作为整个数学的基础.可以说,数学的所有内容都是在“集合”中讨论、生长的,数学大厦是建立在“集合”基础之上的,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计和拓扑学等许多重要的数学分支都是直接建立在集合论上的.集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到了更多的应用,集合论的概念和方法已经有效地渗透到所有的现代数学之中。

1900年彭加勒在数学家第二次国际会议上所作的《直觉和逻辑在数学中的作用》的报告中得意地宣称, 数学已取得了一个完全可靠的基础。他说: “今天在分析中只剩下整数, 即有穷的或无穷的整数系” , “数学已被算术化了” , “今天我们可以说, 绝对严格已经取得”。

数学的重要作用

数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用,数学推动了重大的科学技术进步。

回顾二十世纪的重大科学技术进步,以下几个项目是影响最大的,而数学的预见和推动作用是非常关键。

  1)先有了麦克斯韦方程人们从数学上论证了电磁波,其后赫兹才有可能做发射电磁波的实 验,接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展。

  2)爱因斯但相对论的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量,预示了原子能时代的来临.随后人们才在技术上实现了这一预见,到了今天,原子能已成为发达国家电力能源的主要组成部分。

  3)牛顿当年已经通过数学计算预见了发射人造天体的可能性,差不多过了将近三个世纪, 人们才实现了这一预见。

  4)电子数字计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的。数学家图灵和冯诺依曼的研究对这一重大科学技术进步起了关键性的推动作用。

  5)遗传与变异现象虽然早就为人们所注意。生产和生活中也曾培养过动植物新品种。遗传 的机制却很长时间得不到合理解释,十九世纪60年代,孟德尔以组合数学模型来解释他通过长 8年的实验观察得到的遗传统计资料,从而预见了遗传基因的存在性。多年以后,人们才发现 了遗传基因的实际承载体,到了本世纪50年代沃森和克里发现了DNA分子的双螺旋结构。这以 后,数学更深刻地进入遗传密码的破译研究。

从上个世纪到这个世纪,我们都在面临着一个科学技术迅猛发展的时代。信息的数字化和信息的数学处理已经成为几乎所有高科技项目共同的核心技术。从事先设计、制定方案,到试验探索、不断改进,到指挥控制、具体操作,处处倚重于数学技术。

数学是人类理性思维的重要方式,数学模型,数学研究和数学推断往往能作出先于具体经验 的预见。这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识,随 着科学技术的发展,数学、预见的精确性和可检验性日益显示其重意义。

数学的分支

参见另一篇“数学分支”。

离散数学与计算机(离散数学解决什么问题)

离散数学是一门研究思维形式及思维规律的科学。

具体介绍离散数学在计算机科学中的应用。

1 数理逻辑

数理逻辑:用数学的方法来研究推理的规律称为数理逻辑。推理:由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式,就是推理。

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