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离散数学2014-2015学年第一学期复习提纲(2015年01月05日版本)  

2014-05-27 12:49:43|  分类: 离散数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2015年0105日更新)

第一章(重点)

深刻理解各联结词的逻辑关系, 熟练地将命题符号化

会求复合命题的真值

深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可满足式等概念

熟练地求公式的真值表,并用它求公式的成真赋值与成假赋值及判断公式类型

第二章(重点)

深刻理解等值式的概念

牢记16组基本等值式的名称及它们的内容

熟练地应用基本等值式及置换规则进行等值演算

理解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式的概念

深刻理解极小项、极大项的概念、名称及下角标与成真、成假赋值的关系,并理解简单析取式与极小项的关系

熟练掌握求主范式的方法(等值演算、真值表等)

会用主范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值

会将公式等值地化成指定联结词完备集中的公式

会用命题逻辑的概念及运算解决简单的应用问题

第三章(重点)

理解并记住推理形式结构的两种形式:

熟练掌握判断推理是否正确的不同方法(如真值表法、等值演算法、主析取范式法等)

牢记 P 系统中各条推理规则

熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前提证明法和归谬法

会解决实际中的简单推理问题

第四章(非重点)

准确地将给定命题符号化

理解个体词、谓词和量词的概念

深刻理解一阶语言的解释

熟练地给出公式的解释

记住闭式的性质并能应用它

深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念, 会判断简单公式的类型

第五章(了解)

深刻理解并牢记一阶逻辑中的重要等值式, 并能准确而熟练地应用它们.

熟练正确地使用置换规则、换名规则、代替规则.

熟练地求出给定公式的前束范式.

深刻理解自然推理系统的定义,牢记自然推理系统中的各条推理规则,特别是注意使用"-"+$+$- 四条推理规则的条件.

在自然推理系统中,能正确地构造出推理的证明.

第六章(重点)

熟练掌握集合的两种表示法

能够判别元素是否属于给定的集合

深刻理解并集、交集和补集的定义

能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系

熟练掌握集合的基本运算(普通运算和广义运算)

会化简集合公式

能够求出集合等式成立的充分必要条件

掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法

第七章(重点)

笛卡尔积的计算方法

熟练掌握二元关系的三种表示法:集合表达式、关系图和关系矩阵

能够判定关系的性质:自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性

深刻理解定理7.9和定理7.10,并且能熟练应用它们

能够判断或者证明一个二元关系是否为等价关系或偏序关系

掌握等价关系、等价类、商集、划分、哈斯图、偏序集等概念

会计算二元关系的domR,ranR,fldR, R逆关系,关系的复合运算, R的幂运算

求等价类和商集A/R

给定A的划分p,求出p 所对应的等价关系

求偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元

证明关系的性质、证明关系是等价关系或偏序关系

第八章(重点)

给定 f, A, B, 判别 f 是否为从AB的函数

判别函数 A->的性质(单射、满射、双射)

熟练计算函数的值、像、复合以及反函数

证明函数 A->的性质(单射、满射、双射)

给定集合A, B构造出至少一个双射函数 A->

能够证明两个集合等势

能够证明一个集合优势于另一个集合

知道什么是可数集与不可数集

会求一个简单集合的基数

第九章(了解)

判断给定集合对所给出的二元运算是否封闭

判断给定二元运算的性质:交换律、结合律、幂等律、分配率和吸收率

求二元运算的特异元素

了解子代数的基本概念

计算积代数(了解)

判断函数是否为同态映射和同构映射(了解)

第十章(了解)

判断或证明给定集合和运算是否构成半群、独异点和群

熟悉群的基本性质

能够证明G的子集构成G的子群

熟悉陪集的定义和性质(了解)

熟悉拉格朗日定理及其推论,学习简单应用(了解)

会用Polya定理进行计数(了解)

会求循环群的生成元及其子群

熟悉n元置换的表示方法、乘法以及n元置换群

第十四章(了解)

深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应用它们

深刻理解图同构、简单图、完全图、正则图、子图、补图、二部图的概念以及它们的性质及相互之间的关系

记住通路与回路的定义、分类及表示法

深刻理解与无向图连通性、连通度有关的诸多概念

会判别有向图连通性的类型

熟练掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与回路数的方法,会求可达矩阵

第十六章(了解)

深刻理解无向树的定义及性质

熟练地求解无向树

准确地求出给定带权连通图的最小生成树

深刻理解基本回路、基本割集的概念,并会计算

理解根树及其分类等概念

会画n 阶(n 较小)非同构的无向树及根树0<n<7

熟练掌握求最优树及最佳前缀码的方法

掌握波兰符号法与逆波兰符号法

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